再定义一个算符：

就可以得到：

之前提到过薛定谔方程的两个缺陷：

1.不能描述高速运动的电子。

2.不能描述粒子的电子。

第一个缺陷已经被狄拉克方程解决了，那第二个缺陷呢？

也被狄拉克方程解决了！

是不是有疑问，刚刚推导狄拉克方程的时候只是使用了狭义相对论的能量-动量关系啊，没有考虑自旋啊，怎么就描述了电子的自旋？

上篇文章说过，想要描述电子的自旋，就需要引入泡利矩阵：

（至于泡利矩阵怎么就能描述电子的自旋，这涉及到旋量理论和洛伦兹群，笔者就不介绍了。）

而狄拉克矩阵包含了泡利矩阵：

狄拉克矩阵是从哪里来的？

狭义相对论啊！

这说明什么？

说明电子的自旋是狭义相对论的必然要求，电子必然有自旋！

顺便说一句，电子的自旋并不是说电子在绕着一个轴转动（如果真是电子在转动，就违背了狭义相对论），“自旋”仅仅只是为了描述斯特恩-盖拉赫实验中的反常现象：电子具有额外的磁矩。

前面说过，求解克莱因-戈登方程会得到负的概率和负的能量，这让克莱因-戈登方程被人诟病。正因如此，才需要一个新的方程：狄拉克方程。

那求解狄拉克方程的结果如何？

确实不会出现负的概率，但是仍然会出现负的能量。这似乎表明狄拉克方程和克莱因-戈登方程一样，都是“绣花枕头”。

不过，这里的“剧情”有些不一样，狄拉克给负的能量找到了一个“合理”的解释：

听起来是不是有些玄幻？

下面还有更玄幻的：

如果“负能级”中的电子吸收能量，就会跃迁到“正能级”，成为我们可以观察的电子。与此同时，会在“负能级”中形成一个“空穴”，也就是说真空中出现了一个电子，同时也出现了一个“空穴”。

真空的总电荷是零，总能量也是零。

真空中少了一份的负电荷（占据“负能级”的电子），就会表现出一份的正电荷，所以这个“空穴”是带正电的。真空中少了一份的负能量（占据“负能级”的电子），就会表现出一份的正能量，所以这个“空穴”具有正的能量（也就是正的质量，切记）。

把这个过程反过来，电子与“空穴”结合，会释放能量。与此同时，它们回归真空。

这种“空穴”就像一种粒子一样，当时人们知道的带正电的粒子只有质子，狄拉克原本也觉得这种“空穴”就是质子，不过这种想法被批判：

按照能量守恒，“空穴”的质量应该与电子的质量相同，而质子的质量大约是电子的1836倍！

于是狄拉克脑洞大开，认为这是一种新的粒子，它与电子的质量相同、自旋相同，只是带的电荷与电子相反，可以称之为正电子！

1932年，安德森继任赵忠尧先生的工作，在宇宙射线中发现了正电子。

也可以说正电子是电子的反粒子，随后的几十年里，物理学家陆续发现了其它粒子的反粒子，这让人畅想：反物质！

这是狭义相对论与量子力学的统一！

（所谓的相对论和量子力学不相容，说的是广义相对论，而非狭义相对论。）

也是量子场论的开端，导致了二次量子化，促成了量子电动力学的创立。

而且，狄拉克方程不只描述电子，目前看来，一切费米子都可以由狄拉克方程描述。甚至可以说，狄拉克方程是粒子物理标准模型的第二块拼图！

（粒子物理标准模型描述了电磁力、弱核力、强核力，是目前理论物理学的巅峰。）

文章来源：《电子技术应用》 网址: http://www.dzjsyyzz.cn/zonghexinwen/2022/1208/464.html